Grassmann 复形与权重 4 的 Goncharov 动机复形

对域 $F$ 与给定整数 $n>1$，Goncharov 给出了一个他称为动机的复形 $\Gamma_F(n)$，并期望其有理计算 $\text{Spec }F$ 的权重 $n$ 动机上同调，从而计算其在 Adams 权重 $n$ 的代数 $K$-群；他还引出了——猜想为拟同构的——其“加厚”复形。这些复形涉及高 Bloch 群的张量积，后者在 Goncharov 对权重 3 的 Zagier 多对数猜想证明中已联系于某些构型的几何；Goncharov 也长期设想对更高权重有类似图景。我们通过给出一般位置构型四映射中的三映射，提供权重 4 的部分态射。