第二 motivic Chern 类的簇构造
代数几何
2023-07-06 v3 数学物理
K理论与同调
math.MP
表示论
摘要
设 G 为 Q 上的分裂、单、单连通代数群。G 的分类空间 BG 的 4 次、权 2 motivic 上同调群被等同于 Z。我们构造表示该群生成元的上闭链，即第二泛 motivic Chern 类。若 G = SL(m)，存在由第一作者（1993）定义的标准上闭链。对任意群 G，我们定义由主仿射空间 G/U 的立方上 G-轨道空间上的簇坐标系参数化的一族上闭链。不同簇的上闭链由显式上边界关联，该上边界利用联系各簇的簇变换构造。该上闭链有三个分量。最后一个分量的构造是典范且初等的；它不使用簇，并为复流形 G(C) 的 3 次上同调类的 motivic 生成元提供典范上闭链。然而为将这一分量提升为整个上闭链，我们需要簇坐标：前两个分量的构造关键使用了与 G-局部系统模空间相关的模空间 A(G,S) 的簇结构。回看，这在一定程度上解释了为何 A(G,S) 空间上的簇坐标应当存在。该构造有众多应用，包括 G 被 K_2 的泛扩张的显式构造、生成 Bun(G) 的 Picard 群的线丛、Kac-Moody 群等。另一应用是 G-丛的第二 motivic Chern 类的显式组合构造。它是 Gabrielov-Gelfand-Losik（1974）对任意 G 工作的 motivic 类比。我们表明，G(C) 的可测群 3-上闭链的簇构造导出其量子形变。
引用
@article{arxiv.2105.06426,
title = {Cluster construction of the second motivic Chern class},
author = {Alexander B. Goncharov and Olexii Kislinskyi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.06426},
year = {2023}
}
备注
Minor changes, 38 pages. To appear in Selecta Mathematicae