平面向量场中心奇点的对称性
动力系统
2009-07-03 v1
摘要
设D是平面上以原点O为中心的单位闭圆盘，F是D上的光滑向量场，使得O是F的唯一奇点，且F的所有其他轨道都是围绕O一周的简单闭曲线。因此，拓扑上O是一个“中心”奇点。设p:D\{O}→(0,+∞)为将每个关联到其关于F的周期的函数。该函数在O处可能不连续。设Diff(F)为所有保持D的定向和F的轨道的微分同胚构成的群。我们证明，当且仅当F在原点的1-jet是非退化线性映射时，p可光滑延拓到整个D，并且在这种情况下，Diff(F)同伦等价于圆。
引用
@article{arxiv.0907.0359,
title = {Symmetries of center singularities of plane vector fields},
author = {Sergiy Maksymenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.0359},
year = {2009}
}
备注
30 pages, 4 figures, submitted