保持向量场轨道的微分同胚的$\infty$-喷

设 $F$ 为 $\mathbb{R}^n$ 原点邻域内定义的光滑向量场，且 $F(O)=0$，$F_t$ 为其局部流。记 $E$ 为保持 $F$ 轨道的微分同胚 $h:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$ 芽的集合，$E_{\mathrm{id}}^r$ 为 $E$ 关于 $C^r$-拓扑的单位连通分支。则每个 $E_{\mathrm{id}}^{r}$ 都包含一个由形式为 $F_{f(x)}(x)$ 的映射组成的子集 $Sh$，其中 $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ 为光滑函数。作者此前已证明，若 $F$ 为线性向量场，则 $Sh=E_{\mathrm{id}}^0$。本文提出了一类向量场，使得 $Sh$ 与 $E_{\mathrm{id}}^1$ 在 $\infty$-喷层面上重合。我们还建立了线性向量场以及两个变量实齐次多项式的“约化”哈密顿向量场的参数刚性。