三维分段光滑向量场中典型奇点的吸引性、退化性与余维数

我们处理理解$3D$分段光滑向量场典型奇点周围动力学的问题。考虑一个在$3D$中呈现T-奇点的模型$Z_0$，并以如下方式获得其动力学的完整图像：（i）$Z_0$有一个由周期轨道填满的不变平面$\pi_0$（这意味着限制$Z_0 |_{\pi_0}$是该奇点周围的中心），（ii）$Z_0$的所有轨迹都收敛到曲面$\pi_0$，并且这种吸引以非常不寻常且惊人的方式发生，（iii）给定任意整数$k\geq 0$，则$Z_0$可被$\pi_0$-不变分段光滑向量场$Z_{\varepsilon}$逼近，使得限制$Z_{\varepsilon} |_{\pi_0}$恰好有$k$个双曲极限环，（iv）当$k=0$时，原点可被选为$Z_{\varepsilon}$的渐近稳定平衡点，最后（v）$Z_0$在所有$3D$分段光滑向量场集合中具有无限余维数。