环相对于素根的对称性

本文引入并研究对称环的一个严格推广。称环 $R$ 为 $P$-对称环，若对任意 $a,\, b,\, c\in R$，$abc=0$ 蕴含 $bac\in P(R)$，其中 $P(R)$ 为 $R$ 的素根。我们证明 $P$-对称环类位于中心对称环类与广义弱对称环类之间。给出了 $P$-对称环与若干其他已知环类之间的关系。由任意 $P$-对称环，我们构造出许多 $P$-对称环族。