Galois-Maximal varieties的对称积

本文的主要结果是证明，任意有限的Galois-Maximal 空间的对称积也是Galois-Maximal 空间。这一结果特别适用于实代数 variety，解决了 Biswas 和 D'Mello 在文献 \cite{biswas&d'mello:symmetric_products_M-curves} 中首先提出的关于 Maximal 曲线对称积的问题，然后由 Baird 在 \cite{baird:symmetric_products_GM-curves} 推广到 Galois-Maximal 曲线。我们还给出了这些空间的特征描述，并提出了一种可推广至更大类空间的新定义。随后，我们将 \cite{us} 中给出的以 Borel 上同调为特征描述的特征推广到新得到的这一族。最后，我们引入了上同调稳定性和上同调分裂的概念，给出系统的处理方法，并将其与是否为 Maximal 或 Galois-Maximal 空间的性质相联系。这些上同调性质在 our 主要定理的证明中发挥了重要作用。