沼泽地几何与规范耦合

本文的目的有二。首先，我们用一种新颖且统一的语言——我们称之为“内蕴几何”（domestic geometry）——详细回顾超对称四维有效理论的沼泽地（swampland）纲领的几何方面，内蕴几何是特殊 Kähler 几何的推广，不要求底流形为 Kähler 或具有复结构。所有四维超引力（SUGRA）均由内蕴几何描述。如同特殊 Kähler 几何，内蕴几何带有形式膜振幅：当内蕴几何描述一致引力量子理论的超对称低能极限时，其形式膜振幅具有成为实际膜的正确性质。四维 SUGRA 内蕴几何的主要数据是它的规范耦合，被视为一个从满足几何 Ooguri-Vafa 猜想的流形到 Siegel 簇的映射；为理解量子一致规范耦合的性质，我们讨论了此类“Ooguri-Vafa”流形的若干新方面，包括其 Liouville 性质。我们的第二个目标是提出一些将沼泽地纲领推广到非超对称引力有效理论的新推测。其想法是，量子一致有效理论的内蕴几何描述可推广——可能带某些限定条件——至非超对称情形。