右角 Artin 群的曲面子群

我们考虑哪些右角 Artin 群包含闭双曲曲面子群的问题。已知如果右角 Artin 群 $A(K)$ 的定义图 $K$ 包含一个长度 $n\geq 5$ 的 $n$-孔（即长度为 $n$ 的诱导圈），则该群拥有这样的子群。我们构造了另外八个“禁止”图，并表明任何顶点数 $\le 8$ 的图 $K$ 要么包含我们的示例之一，要么包含长度 $\geq 5$ 的孔，要么具有 $A(K)$ 不包含双曲闭曲面子群的性质。我们还提供了右角 Artin 群（\RAAG）不包含双曲曲面子群的几个充分条件。我们证明了对于这些“禁止”子图之一的 $P_2(6)$，右角 Artin 群 $A(P_2(6))$ 是某个（右角 Artin）图群的子群。因此，我们表明图群可以包含非自由的双曲子群，从而回答了 Guba 和 Sapir 提出的一个问题。我们还表明非定向曲面的基本群可以是图群的子群。因此，图群子群的第一整同调群可以具有挠元（根据 Guba 和 Sapir 的结果，所有图群的所有同调群都是自由阿贝尔群）。