三维拓扑场论中的曲面算符与二维有理共形场论

我们研究了三维拓扑场论中的曲面算符及其与二维有理共形场论的关系。我们证明，曲面算符在二维RCFT中产生手征和反手征扇区的一致粘合。所得二维RCFT的代数性质，例如对称性保持边界条件的分类，可以用曲面算符的性质来表达。我们证明，每个曲面算符都可以对应体线算符的ribbon范畴中的一个对称Frobenius代数的Morita等价类。这为Fuchs、Runkel和Schweigert关于从Frobenius代数构造二维RCFT的结果提供了一个简单的解释。我们还证明，三维TFT中的每个拓扑边界条件都会在体线算符范畴中产生一个交换Frobenius代数。我们通过详细研究阿贝尔Chern-Simons理论中的曲面算符来说明这些一般性考虑。