规范理论中的表面可观测量、模性Painlevé τ函数与非微扰拓扑弦

我们研究了在引力Ω背景下的四维$\mathcal{N}=2$ $SU(2)$规范理论中，在微扰和Argyres-Douglas超共形不动点处的BPS表面可观测量。这是通过在$\mathbb{C}^2$的吹胀上构造等变规范理论并考虑解耦的Nekrasov-Shatashvili极限来实现的。我们证明，在该极限下，吹胀方程由相应的Painlevé $\mathcal{T}$-函数求解，并利用算子/态对应关系，以量子Seiberg-Witten曲线的模量给出的整数基展开来计算它们的展开式。我们研究了这些解的模性质，并证明它们直接导致了相应拓扑弦配分函数的BCOV全纯反常方程。所得的$\mathcal{T}$-函数是全纯且模的，因此它们提供了拓扑弦配分函数的自然非微扰完备化。