细化的 Painlev\'e/规范理论对应关系与量子 tau 函数

本文我们研究 ${\mathcal N}=2$ $D=4$ $SU(2)$ 规范理论在一般 $\Omega$ 背景下的分区函数的强耦合渐近展开。通过以量子 Painlev\'e 方程（从 $\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2$ 双曲面 blowup 关系中获得）形式细化 Painlev\'e/规范理论对应关系，我们提出了一般性假设并对规范理论分区函数的展开进行系统分析，通过在强耦合奇点附近求解上述方程来实现，其中包括 Argyres-Douglas 点。我们将结果与细化全纯奇点方程以及不规则 Virasoro 共形块进行比较。