Ice Sheet Glacier Evolution 模型中基于有限元的 Stokes 模型面积升高误差

冰床演化的主要数据为冰床高度和表面质量平衡。我们假设这些数据定义在固定的陆地区域上，冰川的几何形状求解自由边界问题，该问题在时间导数、冰的斯托克斯流动产生的表面速度以及表面平衡率之间进行平衡。该问题可形式化为在可接受的面积升高函数锥形空间中的变分不等式，所述函数必须位于冰床地形之上。在斯托克斯问题的一些准备性理论之后，我们推测，若表面运动方程得到恰当正则化，该连续空间、隐式时间步长变分不等式问题是 well-posed 的。该猜测得到物理论证和数值证据的支持。我们随后证明了一个一般性定理，界定了在巴拿姆空间中对非线性算子变分不等式的有限元近似所致的数值误差。这一界限由不同类型的误差项之和构成，特别适用于变分不等式。当应用于隐式时间步长冰川问题时，该界限包含三个误差项：离散化冰床高度的误差、求解斯托克斯速度的数值误差，以及在有限元空间中表示面积升高的准最优误差。基于此先验误差分析，重新考虑冰川模型的设计。