关于 P^3 上率为 2 的向量束的纤维模块空间

设 $X$ 为 $\pp ^3$ 中一个光滑的、满足 $\mathrm{Pic}(X)=\mathbb{Z}$ 的曲线，记 $M_X(c_2)$ 为 $X$ 上 $c_1=0$ 且 $c_2$ 为其赫姆齐类数的半稳定向量束的模空间。我们在此贡献于寻找 $c_2$ 较小情况下的不同不可约组成部分。我们证明，对所有 $c_2 \geq \delta^3/4 - \delta^2/2$，模空间 $M_X(c_2)$ 包含一个维数符合预期的简约不可约组成部分。利用 O'Grady 的结果，我们推导出：对于满足 $${1/4}(\delta^3-2\delta^2) \leq c_2 \leq {1/3}(\delta^3 - 9 \delta^2 + 26 \delta - 3)$$ 的所有整数 $c_2$，模空间 $M_X(c_2)$ 至少拥有两个维数不同的不可约组成部分。当 $\delta \geq 27$ 时，这些整数确实存在！此外，我们证明当 $c_2 > {1/12}(13 \delta^3 - 24 \delta^2 + 8 \delta)$ 时，我们构建的良好组成部分中一般束的纤维具有自然上同调。更一般地，我们证明：对于所有满足其共轭纤维为 $K_X = \mathcal{O}_X(k)$ 且 $\mathcal{O}_X(1)$ 为充分纤维的光滑射影面 $X$，只要 $c_2$ 足够大，$M_X(c_2$ 的唯一组成部分中一般束具有自然上同调。