极双随机阵列的支撑集

一个元素非负的 $n \times m$ 阵列称为双随机的，若其每行元素之和为 $m$ 且每列元素之和为 $n$。所有 $n \times m$ 双随机阵列的集合是一个具有有限多个极点的凸多胞体。本文的主要结果刻画了所有极 $n \times m$ 双随机阵列支撑集的可能大小。特别地，我们证明了一个 $n \times m$ 双随机阵列支撑集的最小大小为 $n + m - \gcd(n,m)$。此外，对于 $m=kn+1$ 的情形，我们还刻画了极阵列支撑集的结构。