AdS 与平坦 IIB 背景的超对称性

我们对所有弯曲 $AdS_n\times_w M^{10-n}$ 和 ${\mathbb{R}}^{n-1,1}\times_w M^{10-n}$ IIB 背景进行了系统描述，并确定了这些解先验保留的超对称性数量 $N$。特别是，我们发现对于 $n\leq 4$，$AdS_n$ 背景保留 $N=2^{[{n\over2}]} k$ 个超对称性，而对于 $4<n\leq 6$，保留 $N=2^{[{n\over2}]+1} k$ 个超对称性，其中 $k\in {\mathbb{N}}_{+}$ 受到适当限制。此外，在最大原理适用性所需的一些假设下，我们证明了 $AdS_n$ 背景的 Killing 旋量可以识别为 $M^{10-n}$ 上类 Dirac 算子的零模，从而建立了一类新的 Lichnerowicz 型定理。进一步地，通过将 AdS 半径取为无穷大，我们将部分结果推广到具有通量的 ${\mathbb{R}}^{n-1,1}\times_w M^{10-n}$ 背景。我们发现这些背景对于 $2<n\leq 4$ 保留 $N=2^{[{n\over2}]} k$ 个超对称性，对于 $4<n\leq 7$ 保留 $N=2^{[{n+1\over2}]} k$ 个超对称性。我们还证明了 $AdS_n\times_w M^{10-n}$ 的 Killing 旋量不能分解为 $AdS_n$ 上的 Killing 旋量与 $M^{10-n}$ 上的 Killing 旋量之积。