论三维 ${\cal N}=4$ 超对称性：最大超对称背景与巨型变形

我们使用 ${\cal N}$-扩展 conform 引力场的三维 $SO ({\cal N})$ 超空间表述，推导 ${\cal N} =4$ 情形的全部最大超对称背景。这种选择的特定特征是，存在于 ${\cal N} \geq 4$ 的所谓超 Cotton 张量 $X^{IJKL} = X^{[IJKL]}$，等价于由 $X^{IJKL} = \varepsilon^{IJKL} X$ 定义的标量 $X$。该标量可用于作为变形参数。在具有 $p+q=4$ 的 $(p,q)$ 反德西特 (AdS) 超空间系列中，已知仅当 $p=4$ 和 $q=0$ 时 $X\neq 0$ 才成立。一般情况下，$(4,0)$ AdS 超空间由 $SL(2,{\mathbb R}) \times SO (4)$ 结构群特征，几何由两个常数参数 $S$ 与 $X$ 决定，其中前者决定 AdS 曲率，而后者通过 $(X+2S)$ 与 $(X-2S)$ 在 $SU(2)_{\rm L} \times SU(2)_{\rm R}$ 的左右子部份中决定 $R$-对称性曲率。设 $S=0$ 可得十三年前提出的所谓变形 ${\cal N}=4$ 米德斯普拉斯空间 ${\mathbb M}^{3|8}_X$。我们构造 ${\mathbb M}^{3|8}_X$ 中的一般相互作用超对称场论，并表明它们来源于以下两个 ${\cal N} =4$ 理论在标准米德斯普拉斯空间 ${\mathbb M}^{3|8}$ 中的巨型变形：(i) ${\cal N}=4$ 超共形场论；(ii) 具有 $R$-对称性群 $SU(2)_{\rm L} \times SU(2)_{\rm R}$ 但非共形的 ${\cal N}=4$ 超对称规范场论。对 (ii) 扩展至 ${\mathbb M}^{3|8}_X$ 必然包含 $SU(2)_{\rm L} \times SU(2)_{\rm R}$ 结构。我们也展示了如何从 hypermultiplet 子世代的radiative校正中生成拓扑巨型 ${\cal N}=4$ 超对称规范场论。