$\psi$-图构型的超可解性与自由性

设 $G$ 为顶点集 $\{v_1,\dots,v_n\}$ 且边集为 $E$ 的简单图。设 $K$ 为一个域。$K^n$ 中的图构型 $\mathcal{A}_G$ 是由方程 $x_i-x_j=0$（其中 $v_iv_j \in E$）定义的构型。若锥 $c(\mathcal{A})$ 的交格 $L(c(\mathcal{A}))$ 包含一个由模元素组成的极大链，则称构型 $\mathcal{A}$ 是超可解的。第二作者曾证明：图构型 $\mathcal{A}_G$ 是超可解的当且仅当 $G$ 是弦图。他后来考虑了一类称为 $\psi$-图构型的图构型推广，并猜想了对 $\psi$-图构型的超可解性与自由性（Terao 意义下）的刻画。本文证明了第一个猜想，并给出了关于自由 $\psi$-图构型的一些条件。