由Hecke算子迹得到的超奇异轨迹

Deligne的一个经典观察表明，对任意素数$p \geq 5$，Eisenstein级数$E_{p-1}(z)$模$p$的除子多项式与$p$处的超奇异多项式密切相关，$$S_p(x) := \prod_{E/\bar{\mathbb{F}}_p \text{ supersingular}}(x-j(E)) \in \mathbb{F}_p[x].$$ Deuring、Hasse、Kaneko和Zagier发现了其他也给出$p$处超奇异多项式的模形式族。在新的方法中，我们证明了由Hecke在尖形式空间$S_k$上的作用定义的Hecke迹形式$T_k(z)$的Deligne结果的类比。我们使用Eichler-Selberg迹公式来识别不同权重的迹形式模$p$之间的同余关系，然后利用Deligne的观察将其除子多项式与$S_p(x)$联系起来。