相互作用自回避行走与多边形模型中的超乘性关系

Fekete 引理证明了次加性序列中极限的存在性。该引理及其推广也被用于证明统计力学中热力学极限的存在。本文证明了在温和假设下，双变量超乘性关系 $$p_{n_1}(m_1)\,p_{n_2}(m_2) \leq p_{n_1+n_2}(m_1 + m_2)$$ 蕴含极限 $$\log \mathcal{P}_\#(\epsilon) = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} \log p_n(\lfloor \epsilon n \rfloor).$$ 的存在性。这是 Fekete 引理的推广。对吸附行走与多边形模型以及拉伸多边形模型，证明了 $\mathcal{P}_\#(\epsilon)$ 的存在性。此外，给出了数值数据来估计方格点阵自回避行走与多边形模型的 $\log \mathcal{P}_\# (\epsilon)$ 的大致形状。