论 Fekete 引理的有效收敛及信息论中相关组合问题
信息论
2024-09-02 v5 math.IT
摘要
Fekete 引理是组合数学中一个著名结果，它证明了与实数超可加和次可加序列相关的极限值的存在性。在本文中，我们从 Zheng 和 Weihrauch 的实数算术层次角度分析 Fekete 引理，并将结果纳入信息论背景。我们引入与超可加和次可加序列相关的特殊集合，并证明它们与 和 的有效等价性。利用 Zheng 和 Weihrauch 建立的理论中的方法，我们随后表明，由 Fekete 引理产生的极限值一般而言不是可计算数。给定一个额外满足非负性的序列，我们刻画了在何种条件下相关极限值可被有效计算，并研究了相应的收敛模。作为附带结果，我们证明了一个关于可计算可计算数序列与可计算有理数序列之间结构差异的定理。我们通过讨论我们的发现如何影响信息论中的常见问题来结束本文。
引用
@article{arxiv.2010.09896,
title = {On Effective Convergence in Fekete's Lemma and Related Combinatorial Problems in Information Theory},
author = {Holger Boche and Yannik Böck and Christian Deppe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.09896},
year = {2024}
}