虚单元法的超收敛梯度恢复

虚单元法是一种使用一般多边形网格的、有前景的新型有限元方法。其最优先验误差估计已在文献中充分建立。在本文中，我们采取不同视角。我们尝试仅对自由度进行局部后处理来揭示虚单元法的超收敛性质。以线性虚单元法为例，我们提出一种通用恢复过程，以改进使用一般多边形网格的数值方法的梯度逼近精度。其作为自适应方法中后验误差估计量的能力也得到了研究。与现有的虚单元法残差型后验误差估计量相比，基于所提梯度恢复技术的恢复型后验误差估计量在实现上更简单且渐近精确。给出了一系列基准测试，以数值说明恢复梯度的超收敛并验证基于恢复的后验误差估计量的渐近精确性。