高对比度介质中嵌入电磁源恢复的超分辨现象

本工作的目的是对嵌入高对比度介质中的电磁(EM)辐射源在时反成像中预期的超分辨现象提供严格的数学分析。已知分辨率极限本质上由相关背景的 EM 格林张量虚部之锐度决定。我们首先通过 Lippmann-Schwinger 表示公式，建立分辨率与材料参数以及电积分算子预解式之间的紧密联系。随后，我们对一般有界域上的积分算子谱结构给出富有洞见的刻画，并推导其在高对比度 regime 下预解式的极点-铅笔分解。对于球域这一特例，我们给出了特征值与特征函数的一些定量渐近行为。这些数学发现使我们能够对高对比度介质中 EM 源重构的超分辨现象给出简洁而严格的说明。文中还给出若干数值例子以验证我们的主要理论结果。