正源超分辨分辨率极限的数学理论
图像与视频处理
2023-08-01 v2 信号处理
摘要
源强度为正性的先验信息在成像领域无处不在，并且对众多超分辨与去卷积算法也十分重要。然而，正源的基本分辨率极限仍属未知，且该领域的研究确实非常有限。本工作中，我们分析正源超分辨中数目与位置恢复的超分辨能力，旨在以严格方式回答分辨率极限问题。具体而言，我们针对一维超分辨问题中的数目检测与位置恢复分别引入计算分辨率极限，并定量刻画它们对截止频率、信噪比以及源稀疏性的依赖关系。作为直接推论，我们表明在正源超分辨中寻求最稀疏正解已提供最优分辨率阶。这些结果被推广到多维空间。我们的估计表明相应重构中存在相变，并由数值实验所证实。另一方面，尽管正性在某些超分辨算法中改善分辨率起着重要作用，我们的理论作出了若干不同但重大的发现：i）正性的先验信息不能进一步改善分辨率极限的阶；ii）源的正性有时反而恶化分辨率极限而非增强之。特别地，在一定的信噪比下，具有不同相位的两个点源实际上比具有相同相位的点源具有更好的分辨率极限。
引用
@article{arxiv.2211.13541,
title = {A mathematical theory of resolution limits for super-resolution of positive sources},
author = {Ping Liu and Yanchen He and Habib Ammari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.13541},
year = {2023}
}