可区分性再探：电阻抗断层成像中重建质量的深度相关界

电阻抗断层成像中的重建问题高度不适定，并且在数值上经常观察到重建在远离测量边界处分辨率差，而在测量边界附近分辨率较好。该观察可通过包含物的可区分性概念来量化。本文提供了支持该直觉的数学上严格的结果。实际上，对于一个模型问题，我们根据边界数据推导了包含物可区分性的下界和上界。这些界限显式依赖于包含物到边界的距离，即包含物的深度。结果是在单位圆盘内均匀背景中的圆盘形包含物上获得的。使用一种新颖的、将正问题映射精确表征为三对角矩阵的方法，对这些理论界限进行了数值验证。