超卡塔兰数与有限域上的傅里叶求和

我们研究了奇特征有限域上单位圆上的多项式求和，获得了一个纯粹的代数积分理论，无需借助无限过程。尽管如此，它与经典的圆上积分理论有着强烈的相似之处，并且我们证明了超卡塔兰数以及与之密切相关的有理数是这两个理论的核心。这为这些迄今为止有些神秘的数赋予了统一的分析意义。我们的推导利用了色度几何中欧几里得几何与相对论几何之间的三重对称性，并且我们发现，在这两种不同背景下推导出的傅里叶求和公式是紧密相连的。