树索引的柯坦数求和

我们考察了一族由树索引的柯坦数乘积无穷和。我们证明，这些求和是关于 $1/\pi$ 的多项式，且系数有理；证明是有效的，并提供了计算这些求和的算法。沿途中，我们引入了这些求和的参数提升，并表明它们是关于第一类和第二类的完整椭圆积分的多项式。此外，这些多项式的次数最多为树的顶点数的二分之一。这些树索引求和的计算是受大型环形系统研究的启发，这些系统是平面上非交叉环的配置。