平方和遇纳什：寻找任意均衡的最优下界

若干工作已通过强凸松弛层次（借助积分间隙）展示了计算均衡的无条件困难性。然而，此类结果仅适用于计算优化某一目标函数的均衡的问题，而不适用于（ arguably 更基本的）寻找任意均衡的任务。我们提出一种基于平方和（SoS）层次、能够规避积分间隙这一固有局限的算法模型。在该模型中，算法仅通过用于计算均衡的自然 SoS 松弛的松弛解来访问输入博弈，随后可自适应地构造候选解列表并调用验证预言机以检查列表中是否存在解。该模型涵盖了大多数被深入研究的近似算法，例如用于最大割、最稀疏割和唯一博弈的算法。在双人 n 策略博弈中计算精确与近似均衡的现有最优算法均被该模型所涵盖，并且要求以下两者中至少有一项满足：i) SoS 松弛的规模（~运行时间）至少为 $2^{\Omega(n)}$，或 ii) 候选列表的规模至少为 $n^{\Omega(\log{(n)})}$。我们的主要结果给出了一个下界，其在指数上匹配这些上界直至常数因子。这可被解释为在我们受限的算法框架下，对 Rubinstein 近期关于计算近似均衡的条件困难性结果的无条件确认。我们的证明策略涉及构造一族博弈，它们共享同一个平方和解，但其中任一博弈的（近似）均衡与该族中其他任何博弈的（近似）均衡都相距甚远。