足够稠密的 Kuramoto 网络是全局同步的

考虑任意由 $n$ 个相同 Kuramoto 振子组成的网络，其中每个振子以单位强度与至少 $\mu (n-1)$ 个其他振子双向耦合。存在一个临界连通性 $\mu_c$，使得当 $\mu>\mu_c$ 时，系统几乎从所有初值出发都保证收敛到全同相同步态；而当 $\mu<\mu_c$ 时，存在具有其他稳定态的网络。该临界连通性的精确值仍未知，但已被猜想为 $\mu_c=0.75$。2020 年，Lu 与 Steinerberger 证明了 $\mu_c\leq 0.7889$；2021 年，Yoneda、Tatsukawa 与 Teramae 证明了 $\mu_c > 0.6838$。本文中，我们证明 $\mu_c\leq 0.75$，并解释为何这是仅通过纯线性稳定性分析所能得到的最佳上界。