与 Bernoulli 双纽线相关的星形函数的充分条件

设 $-1\le B<A\le 1$。确定了 $\beta$ 的条件，使得当 $1+\beta zp'(z)/p^k(z)\prec(1+Az)/(1+Bz)$ ($-1<k\le3$) 时，蕴含 $p(z)\prec \sqrt{1+z}$。类似地，确定了 $\beta$ 的条件，使得当 $1+\beta zp'(z)/p^n(z)$ 或 $p(z)+\beta zp'(z)/p^n(z)\prec\sqrt{1+z}$ ($n=0, 1, 2$) 时，蕴含 $p(z)\prec(1+Az)/(1+Bz)$ 或 $p(z)\prec\sqrt{1+z}$。此外，还推导了 $\beta$ 的条件，使得当 $p(z)+\beta zp'(z)/p(z)\prec\sqrt{1+z}$ 时，有 $p(z)\prec(1+Az)/(1+Bz)$。文中还考虑了几个类似的问题。