连通局部紧群拓扑的后继

设 $G$ 是一个群，$\sigma, \tau$ 是 $G$ 上的拓扑群拓扑。如果 $\sigma$ 严格细于 $\tau$ 且它们之间不存在任何群拓扑，则称 $\sigma$ 是 $\tau$ 的一个后继。在这篇笔记中，我们探讨了拓扑群中后继拓扑的存在性，特别关注非阿贝尔连通局部紧群。我们的主要贡献有两点：对于一个连通局部紧群 $(G, \tau)$，我们证明：(1) 如果 $(G, \tau)$ 是紧的，那么 $\tau$ 有一个预紧后继当且仅当存在一个从 $G$ 到一个简单连通紧群的不连续同态，且其像稠密；(2) 如果 $G$ 是可解的，那么 $\tau$ 没有后继。我们的工作依赖于先前关于具有后继的阿贝尔群上局部紧群拓扑的刻画。