论具有预定性质的群对偶相容拓扑的存在性

本文处理群对偶问题。群对偶 simply 是一对 $(G, H)$，其中 $G$ 是抽象阿贝尔群，$H$ 是定义于 $G$ 上的特征标子群。定义在 $G$ 上的群拓扑 $\tau$ 若装备 $\tau$ 的 $G$ 的对偶群为 $H$，则称其与群对偶（亦称对偶对）$(G, H)$ {\it 相容}。拓扑群 $(G, \tau)$ 产生自然对偶 $(G, G^\wedge)$，其中 $G^\wedge$ 表示 $G$ 上连续特征标群。我们证明，$G$ 上存在与对偶对 $(G, G^\wedge)$ 相容的 $g$-桶型拓扑，等价于装备点态收敛拓扑 $\sigma(G^\wedge, G)$ 的群 $G^\wedge$ 在 Pontryagin 意义下的半自反性。我们还处理 $k$-群拓扑。我们证明，$G$ 上存在与对偶 $(G, G^\wedge)$ 相容的 $k$-群拓扑，由其 Bohr 拓扑 $\sigma (G, G^\wedge)$ 的某种完备性性质所决定（定理 3.3）。