浸没、哈密顿系统与流形滚动问题的最优解

Erlend Grong

doi:10.1137/15M1008919

浸没、哈密顿系统与流形滚动问题的最优解

动力系统 2016-07-07 v4 微分几何最优化与控制

作者: Erlend Grong

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摘要

给定一个具有 Ehresmann 联络 $\mathcal{H}$ 的浸没 $\pi:Q \to M$ ，我们描述了如何通过将问题提升到 $Q$ 上来求解 $M$ 上的哈密顿系统。此外，我们证明了这些提升后的哈密顿系统的所有解都可以利用 $M$ 上的原始哈密顿向量场以及磁力的推广形式来描述。这种广义力是利用 $\mathcal{H}$ 的曲率以及在 $\mathcal{H}$ 上消失的余向量的一种新型平行移动来描述的。利用庞特里亚金极大值原理，我们将该理论应用于 $M$ 和 $Q$ 上的最优控制问题，从而获得了关于正常和非正常极值的结果。我们通过考虑一个黎曼流形在另一个黎曼流形上沿最小长度曲线无扭转、无滑动滚动的最优控制问题，演示了我们的理论。

关键词

浸没哈密顿系统 Ehresmann 联络最优控制庞特里亚金极大值原理流形滚动磁力

引用

@article{arxiv.1212.3651,
  title  = {Submersions, Hamiltonian systems and optimal solutions to the rolling manifolds problem},
  author = {Erlend Grong},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1212.3651},
  year   = {2016}
}

备注

31 pages

浸没、哈密顿系统与流形滚动问题的最优解

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