李群 $SU(2)$ 和 $SO(3)$ 上的次黎曼距离
微分几何
2014-11-20 v2
摘要
作者计算了李群 SU(2) 和 SO(3) 中任意元素之间在特殊左不变次黎曼度量 和 下的距离。为了计算第二种度量下的距离，我们主要利用了李群 SU(2) 到李群 SO(3) 的规范双叶覆盖满同态 关于度量 和 是次等距 (submetry) 且为局部等距这一事实。证明基于先前已知的以单位元为原点的测地线公式、F. Klein 关于 的公式、三角函数及其相互关系，以及单实变量函数的常规微积分。但为了避免可能的错误，需要非常谨慎地应用这一简单工具。
引用
@article{arxiv.1411.4718,
title = {Sub-Riemannian distance on Lie groups $SU(2)$ and $SO(3)$},
author = {V. Berestovskii and I. Zubareva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.4718},
year = {2014}
}
备注
15 pages