SO(3) 与 $S^2$ 上的次黎曼与近似黎曼测地线
微分几何
2014-09-05 v1
摘要
本文研究了 SO(3) 上的左不变次黎曼度规以及 上的近似黎曼度规的测地线。这些结构相互关联，可以利用其中一个结构的信息来获得关于另一个结构的结果。我们给出了 SO(3) 上次黎曼测地线的显式参数化，并利用它得到了 上近似黎曼测地线的参数化。我们利用指数映射的对称性获得了一些必要的最优性条件。我们给出了两种情况下割时间的上界，并描述了 SO(3) 上的周期测地线。
引用
@article{arxiv.1409.1559,
title = {Sub-Riemannian and almost-Riemannian geodesics on SO(3) and $S^2$},
author = {I. Yu. Beschastnyi and Yu. L. Sachkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.1559},
year = {2014}
}
备注
28 pages, 4 figures