高秩 Sol 型群上的左不变黎曼距离

本文推广了 ($\textit{Groups, Geom. Dyn.}$, 即将发表) 中的结果，以描述高秩 Sol 型群 $G=\mathbf{N}\rtimes \mathbb{R}^k$ 上的分裂左不变黎曼距离。我们证明此类距离的粗等距类型由度量对 $\mathbb{R}^k$ 的特定限制所决定，因此距离的粗相似类型空间由对称空间 $SL_k(\mathbb{R})/SO_k(\mathbb{R})$ 参数化。为了证明这一结果，我们描述了一族一致粗测地线路径，它们是通过 $\textit{Euclidean curve surgery}$ 这一新技术产生的。