由两个单位算子序列驱动的 Su-Schrieffer-Heeger 模型：周期、准周期、非周期与随机协议

我们研究了使用两个单位算子 $U_1$ 和 $U_2$ 的不同组合方式对 Su-Schrieffer-Heeger 模型的驱动效应；这两个单位算子在单元内隧穿振幅上存在差异。具体而言，我们研究了单位算子按周期、准周期、非周期和随机方式应用的情况。对于周期协议，当 $U_1 = e^{-i H_1 T/2}$ 和 $U_2 = e^{-i H_2 T/2}$ 交替作用时，我们发现端态可能出现，但端态的数量不一定与作为 $Z$ 值拓扑不变量的缠绕数一致。随后，我们研究了以 $H_1$ 的端态为初始状态的 Loschmidt 幅值（Loschmidt amplitude, LA）。我们发现 LA 表现出显著的振荡，其傅里叶变换在一个频率上有峰值，该频率等于 $U$ 的端态的准能。接着，当 $U_1$ 和 $U_2$ 以准周期或非周期方式（我们考虑了斐波那契和 Thue-Morse 协议为例）作用时，我们以 $H_1$ 的端态为初始状态研究了 Loschmidt 共振（Loschmidt echo, LE）。当单元间隧穿差异量为 $\epsilon$，且每个单位算子的时间周期 $T$ 较小时，发现单位算子之间的距离随 $\epsilon T$ 成比例。随后我们发现，LE 在很长时间内围绕某个特定值振荡，随后衰减至零。LE 偏离 1 的程度在固定 $T$ 时随 $\epsilon^2$ 成比例，而 LE 开始衰减至零的时间对 $\epsilon$ 和 $T$ 有着有趣的依赖。最后，当 $U_1$ 和 $U_2$ 以随机顺序作用时，LE 随时间快速衰减至零。我们对上述结果提供了定性的理解。