研究爱因斯坦类 Born-Infeld 引力理论下的球对称坍缩及其意义

我们在爱因斯坦类 Born-Infeld (EiBI) 引力理论中考察了亚尺度、无压、准静止 regime 下的球对称坍缩，重点关注该理论弱场极限中出现的物质梯度修正项。从非线性连续方程和欧拉方程出发，我们推导了密度对比的演化方程，表明 EiBI 贡献显式地取决于物质密度的空间导数。这一特征使得理想的不可连续顶帽构造不再适用，因为在边界处梯度项变得奇异，需采用正则化的过密度轮廓，并伴随粗糙化措施。我们采用有效的物理梯度闭合方案处理 EiBI 源项，对两种匹配的初始配置进行比较：一种是正则化的 Tanh 轮廓，另一种是基于峰值的轮廓，均校准以共享相同的特征半径和累积质量代理参数。在此框架下，我们计算了线性坍缩阈值 $\delta_c(z_{\rm coll})$、 turnaround 过密度 $\delta_t(z_{\rm coll})$、 turnaround 半径 $R_t(z_{\rm coll})$ 以及 virial 过密度 $\Delta_{\rm vir}(z_{\rm coll})$。相对于 $\Lambda$CDM 参考情形，EiBI 修正会降低 $\delta_c$，提升 $\delta_t$ 和 $\Delta_{\rm vir}$，并对 $R_t$ 产生较为温和的减弱，随着无量纲耦合 $\hat\kappa_{\rm BI}$ 的增大，偏差也随之增大。非线性过密度可观测量对 EiBI 修正反应最强，而 turnaround 半径则相对受影响较小。这些结果表明，球对称坍缩是探测 EiBI 物质梯度耦合的敏感探针，动机在于应用于 halo 统计和非线性结构形成。