利用 Weyl 引力输入约束 Eddington 启发式 Born-Infeld (EiBI) 引力中的暗物质中心密度

最近，Harko 等人 (2014) 推导了 Eddington 启发式 Born-Infeld (EiBI) 引力中星系晕的近似度规。在该度规下，我们表明暗物质中心密度 $\rho _{0}$ 存在一个上限 $\rho _{0}^{\text{upper}}$，使得只有在每个星系样本中满足约束 $\rho _{0}\leq \rho_{0}^{\text{upper}}$ 时，稳定的圆轨道才成为可能。为了量化不同样本的不同 $\rho _{0}^{\text{upper}}$，我们遵循 Edery & Paranjape (1998) 的新颖方法，即使用来自 Weyl 引力的几何晕半径 $R_{\text{WR}}$ 作为输入，并将其与 EiBI 引力中同一晕边界的暗物质半径 $R_{\text{DM}}$ 相等。该输入表明，已知的 $\rho _{0}$ 拟合值服从约束 $\rho_{0}\leq\rho_{0}^{\text{upper}}\propto$ ($R_{\text{WR}}$)$^{-2}$。利用给出质光比 $\alpha$ 的数值，我们还将评估 $\rho _{0}^{\text{lower}}$ $\propto$ $(\alpha -1)M_{\text{lum}}R_{\text{WR}}^{-3}$ 以及平均暗物质密度 $\left\langle \rho\right\rangle ^{\text{lower}}$。定量而言，结果表明区间 $\rho _{0}^{\text{lower}}$ $\leq \rho _{0}\leq$ $\rho _{0}^{\text{upper}}$ 与许多暗物质主导的低表面亮度 (LSB) 星系（其 $\rho _{0}$ 值已知且独立测得）吻合良好。该区间在银河系案例中也成立。定性而言，存在一个由稳定性诱导的上限 $\rho _{0}^{\text{upper}}$ 是 EiBI 理论的一个显著预言。