Eddington 启发的 Born-Infeld 引力：天体物理与宇宙学约束

在本信中，我们计算了最近提出的 Eddington 启发的 Born-Infeld 引力理论所受的严格天体物理与宇宙学约束。我们发现，使用 Zel'dovich 近似的推广版本，在该理论中无压冷暗物质流体具有非零的有效声速。我们计算了相应的有效 Jeans 长度，并表明它近似等于该理论的基本长度 $R_*=\kappa^{1/2} G^{-1/2}$，其中 $\kappa$ 是该理论相对于广义相对论的唯一额外参数，$G$ 是引力常数。该尺度决定了由引力束缚的致密天体的最小尺寸。我们还估计了无压致密天体坍缩成黑洞的临界质量，表明它近似等于基本质量 $M_* = \kappa^{1/2} c^2 G^{-3/2}$，并且我们表明稳定致密星内部可达到的最大密度大致等于基本密度 $\rho_*=\kappa^{-1} c^2$，其中 $c$ 是真空中的光速。我们发现，仅仅存在尺寸为 $R$ 且由自身引力束缚的天体物理天体，就会导致约束 $\kappa < G R^2$。对于中子星，这意味着 $\kappa < 10^{-2} \, {\rm m^5 \, kg^{-1} \, s^{-2}}$，该极限比大爆炸核合成约束强约 10 个数量级，比太阳约束强 7 个数量级以上。