通过谱统计研究 Cayley 树上的局域化相变

本文对 Cayley 树的谱统计进行数值研究。由于边界节点比例较高，统计结果呈非通用性。当边界节点以保持树结构局部特征的方式相互连接时，谱的统计特征得以恢复。观察到局域化相变随势能无序强度的清晰变化，临界无序强度为 $W_c=11.44^{+0.08}_{-0.04}$，临界指数为 $\nu=0.51^{+0.05}_{-0.04}$。该 $\nu$ 值良好地符合其均值场值，而 $W_c$ 值则颇具 Puzzles 性。