通过 Schwinger-Dyson 方程研究共形超标度关系

我们使用梯形 Schwinger-Dyson (SD) 方程作为具体的动力学模型，研究了大 $N_f$ QCD 共形窗口中对共形超标度关系的修正。从梯形 SD 方程解的解析表达式中，我们确定了超标度关系的主导质量修正形式。我们发现，当忽略这些修正并通过超标度关系识别反常维数时，在大质量区域得到的值远低于不动点处的值 $\gamma_m^*$。我们进一步基于具有周期性边界条件的有限时空中的梯形 SD 方程，研究了有限体积效应对超标度关系的影响。我们发现，与质量修正相比，超标度关系的有限体积修正可以忽略不计。当像晶格分析中常做的那样忽略质量修正并通过有限尺寸超标度关系识别反常维数时，其得到的值与忽略质量修正的无限时空情况几乎相同，即对于大质量，该值远低于 $\gamma_m^*$。我们还将有限体积 SD 方程应用于手征对称性破缺相，发现当理论接近临界点使得动力学产生的质量远小于显式破缺质量时，有限尺寸超标度关系仍然有效。我们还提出了通过包含质量修正来修改有限尺寸超标度关系的具体形式，这可能有助于分析晶格数据。