质量型 Gross--Neveu 模型下傅里叶分步法的不稳定性研究

用于模拟非线性 Dirac 方程（称为 Gross--Neveu 模型）的孤子及类似解的著名傅里叶分步法的稳定性性质被从数值和解析两方面研究。揭示并解释了在此情形下可能发生的三种不同类型的数值不稳定性。其中一种可视为与模拟非线性 Schrödinger 方程时出现的数值不稳定性相关，而另外两种据我们所知此前未被研究或识别。这两种不稳定性是{\em无条件}的，即对于任意小的时间步长都会发生。它们在连续极限中也持续存在，即对于任意精细的空间离散化。此外，其中一种在无限大计算域极限下仍持续存在。进一步证明，应用于 Gross--Neveu 孤子以及另一相对论场论模型（质量型 Thirring 模型）的某些孤子的其他数值方法也会出现类似的不稳定性。