基于核的保结构方法求解曲面上的耗散偏微分方程

在本文中，我们提出一种通用的无网格保结构Galerkin方法，用于求解曲面上的耗散PDE。通过将PDE置于变分形式中，并在由正定核生成的（局部）拉格朗日函数张成的有限维逼近空间中模拟解，我们得到了一个继承能量耗散性质的半离散Galerkin方程。使用平均向量场方法推导了全离散保结构格式。我们为Allen-Cahn方程提供了所提方法的收敛性分析。数值实验也验证了理论分析，包括收敛阶和保结构性质。