最高维同调的结构及相关算法

我们探讨了任意维数为 $d$ 的紧可剖分空间 $X$ 的最高维同调的特殊结构。由于不存在 $(d+1)$ 维胞腔，最高维同调等于最高维闭链群，因此是一个自由阿贝尔群。它没有显然的基，但我们证明了最高维同调有一个到典范自由阿贝尔群的典范嵌入，该群具有至多相差符号的自然基。这一嵌入结构是 $X$ 在同胚意义下的不变量。这一情形赋予了最高维同调（可定向）拟阵的结构，其中拟阵意义下的圈对应于同调意义下的闭链。这为拓扑文献增添了一个新的拓扑不变量。我们将最高维同调上的这一拟阵结构应用于给出一个构造最高维同调基（系数在 $\mathbb{Z}$ 上）的多项式时间算法。