Moran 指数的 Getis-Ord 指数结构分解

Moran 指数和 Getis-Ord 指数是空间自相关分析中重要的统计衡量指标。它们各自具有不同的功能和应用范围。然而，Moran 指数与 Getis-Ord 指数的关联性尚不清晰。本文致力于使用数学推理和实证分析推导并验证 Moran 指数与 Getis-Ord 指数之间的关系。Getis-Ord 指数被用于分解 Moran 指数。结果表明，Moran 指数与 Getis-Ord 指数之间存在严格的非线性关系。Moran 指数由四个组成部分构成：全局 Getis-Ord 指数、局部 Getis-Ord 指数之和、元素个数以及规模相关函数。因此，揭示了 Moran 指数的数学结构。理论发现，空间自相关特性取决于全局 Getis-Ord 指数与局部 Getis-Ord 指数之和之间的关系，以及空间元素个数。局部 Getis-Ord 指数被证明等价于基于引力模型的潜在指数。可以得出结论：Moran 指数与引力模型相关，从而空间自相关与空间相互作用相关联。这表明弱空间相互作用导致空间自相关不显著。该结论得到观测数据支持。该研究不仅有助于更好地理解空间分析的基本统计，还为进一步发展空间自相关理论作出了贡献。