快速空间自相关

物理或地理位置在许多数据科学模型中是被证明的重要特征，因为许多不同的自然与社会现象具有空间分量。空间自相关度量同一现象的局部相邻观测之间的相关程度。尽管 Moran 的 $I$ 与 Geary 的 $C$ 等统计量被广泛用于度量空间自相关，但它们很慢：所有流行方法均运行于 $\Omega(n^2)$ 时间，使其无法用于大型数据集或具有中等点数但长时间序列的情形。我们提出基于如下概念的新型 $S_A$ 统计量：当合并邻近簇对时观测到的方差对于空间自相关变量应缓慢增加。我们给出以输入凝聚顺序计算变量 $S_A$ 的线性时间算法（见 https://github.com/aamgalan/spatial_autocorrelation）。对于 $n \approx 63,000$ 个点的典型数据集，我们的 $S_A$ 自相关度量可在 1 秒内算得，而 Moran 的 $I$ 与 Geary 的 $C$ 需 2 小时或更久。通过模拟研究，我们证明 $S_A$ 比 Moran 的 $I$ 或 Geary 的 $C$ 早半个数量级识别出由空间依赖模型生成的变量中的空间相关。最后，我们证明 $S_A$ 的几个理论性质：即它表现为一个真正的相关系数，且在加常数或乘常数下不变。