强自协和性与采样

受 Dikin 游走启发，我们发展了高维采样的内点理论的一些方面。具体而言，我们引入了一个对称参数以及强自协和性的概念。这些性质意味着，使用具有对称自协和参数 $\bar{\nu}$ 的强自协和障碍函数，相应的 Dikin 游走在 $\mathbb{R}^{n}$ 中凸体的热启动下经 $\tilde{O}(n\bar{\nu})$ 步混合。对于许多自然障碍函数，$\bar{\nu}$ 大致被标准自协和参数 $\nu$ 所界定。我们证明该性质及强自协和性对 Lee-Sidford 障碍函数成立。由此，我们获得了首个在 $\mathbb{R}^{n}$ 中任意多面体上经 $\tilde{O}(n^{2})$ 步混合的游走。其他障碍函数的强自协和性引出了一个有趣（且出乎意料）的联系——对于泛函障碍和熵障碍，它由 KLS 猜想所蕴含。