强持久性指数与单项式理想中的波动

设 $I$ 为交换 Noether 环 $R$ 中的理想。若存在正整数 $\ell_0$，且 $\ell_0$ 为最小整数，使得对所有 $\ell \geq \ell_0$ 都有 $(I^{\ell+1} :_R I) = I^{\ell}$，则称 $\ell_0$ 为 $I$ 的强持久性指数。本文首先研究此概念在单项式理想中的情况。我们还引入了在单项式理想中出现的波动概念：若存在正整数 $a < b < c$，使得至少满足以下情况之一：(i) $(I^{a} : I) = I^{a-1}$，$(I^{b} : I) \neq I^{b-1}$，但 $(I^{c} : I) = I^{c-1}$；(ii) $(I^{a} : I) \neq I^{a-1}$，$(I^{b} : I) = I^{b-1}$，但 $(I^{c} : I) \neq I^{c-1}$。本文的第二个目标是研究此现象在单项式理想中的情况。