好整数：非互质情况下的简洁完成

Somphong Jitman

好整数：非互质情况下的简洁完成

数论 2025-10-20 v1

作者: Somphong Jitman

摘要

对于互质非零整数 $a$ 和 $b$ ，若存在正整数 $k$ 使得 $\ell |(a^{k}+b^{k})$ ，则正整数 $\ell$ 称为关于 $a$ 和 $b$ 的 {\em good}。自 1990 年代初以来，这类经典的好整数因其数论结构及其在编码理论中的应用而受到广泛研究。本工作在放宽互质性假设后，对非互质情况 $\gcd(a,b)\neq1$ 进行简洁且自包含的研究。结果以经典的互质标准和 $\ell$ 的 $p$ 阶 valuation 表示。据此，若 $\ell$ 为好，则所有可接受的指数形成一个以显式起点和周期为特征的算术数列。讨论了非互质情境中的一些特殊情况。开发了一个实用的决策程序，用于决定给定整数的 goodness，并显式枚举所有可接受指数的完整集合。 presented several illustrative examples.

引用

@article{arxiv.2510.15290,
  title  = {Good Integers: A Concise Completion of the Non-Coprime Case},
  author = {Somphong Jitman},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2510.15290},
  year   = {2025}
}

备注

13 pages

好整数：非互质情况下的简洁完成

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